最近邻表示的信息容量

$\textit{冯·诺依曼计算机体系结构}$ 区分计算与存储。相比之下，大脑具有集成架构，其中计算与存储不可区分。受大脑架构启发，我们提出一种 $\textit{关联计算}$ 模型：存储由 $\mathbb{R}^n$ 中的一组向量（我们称之为 $\textit{锚点}$）定义，计算通过输入向量收敛至最近邻锚点实现，输出为与锚点关联的标签。具体而言，本文研究布尔函数在关联计算模型中的表示，其中输入为二值向量，相应输出为最近邻锚点的标签（$0$ 或 $1$）。该模型中布尔函数的信息容量关联两个量：$\textit{(i)}$ 锚点数量（称为 $\textit{最近邻 (NN) 复杂度}$）与 $\textit{(ii)}$ 表示锚点元素的最大比特数（称为 $\textit{分辨率}$）。我们研究对称布尔函数并给出具有最优 NN 复杂度与分辨率的构造。