分布式证明标签方案中的近似解决：关于 tradeoffs 猜想
数据结构与算法
2026-05-20 v1 分布式、并行与集群计算
摘要
在t-Proof Labeling Scheme模型(t-PLS模型)中，我们的目标是认证一组节点是否满足给定属性P。一个证明者为每个节点分配一个标签，每个节点根据其标记的t跳邻域决定接受或拒绝。如果P成立，则存在一种标签使所有节点都接受。如果P不成立，则在所有标签中至少有一个节点会拒绝。方案的代价是其最大标签大小。tradeoffs猜想[Feuilloley, Fraigniaud, Hirvonen, Paz, 和Perry, DISC 18, 分布式计算21]假设：存在一种代价为p的1-PLS对于属性P意味着存在一种代价为O(⌈p/t⌉)的t-PLS对于相同的属性P。该猜想最初被证明在特定图类中成立，例如树、环和网格。后来，针对固定无小数图（其中包括平面图），证明了较弱的O(⌈Δp/√t⌉)代价，其中Δ是最大度。在本工作中，我们在常数因子上解决了tradeoffs猜想。在一般图中，我们证明存在代价为p的1-PLS意味着存在代价为O(⌈p/t⌉)的O(t log n)-PLS。对于固定无小数图，我们证明存在代价为p的1-PLS意味着存在代价为O(⌈p/t⌉+log n)的t-PLS。我们也否定了一个之前被建议的更强版本的tradeoffs猜想，表明拥有非常大的t跳邻域对于获得比O(⌈p/t⌉)更好的tradeoffs是不充分的条件。
引用
@article{arxiv.2605.19078,
title = {Near-Resolution of the Tradeoff Conjecture in Distributed Proof Labeling Schemes},
author = {Arnold Filtser and Orr Fischer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19078},
year = {2026}
}