利用 Lovász 扩展扫描统计量实现图中近最优异常检测
机器学习
2013-12-12 v1
摘要
图中的异常活动检测是一个统计问题，出现在许多应用中，如网络监控、疾病爆发检测和社交网络中的活动监测。除了其广泛的适用性，图结构异常检测还作为平衡计算复杂度与统计功效之困难性的案例研究。在这项工作中，我们从第一性原理出发，推导了用于确定图中顶点上是否存在一个连接良好的激活区域（在高斯噪声下）的广义似然比检验。由于该检验在计算上不可行，我们提供了一种松弛方法，称为 Lovász 扩展扫描统计量（LESS），它利用子模性来近似难以处理的广义似然比。我们证明了 LESS 与马尔可夫随机场中最大后验推断之间的联系，这为 LESS 提供了一个多项式时间算法。利用电网络理论，我们能够控制 LESS 的第一类错误，并证明 LESS 具有风险一致性的条件。最后，我们考虑了特定的图模型：环面图、k-最近邻图和 epsilon-随机图。我们证明，在这些图上，通过将我们的结果与已知下界相匹配，我们的结果提供了近最优的性能。
引用
@article{arxiv.1312.3291,
title = {Near-optimal Anomaly Detection in Graphs using Lovasz Extended Scan Statistic},
author = {James Sharpnack and Akshay Krishnamurthy and Aarti Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.3291},
year = {2013}
}