利用图傅里叶扫描统计量检测网络上的异常活动

我们考虑这样一个问题：基于给定图每个顶点的单次噪声测量，判断底层未知信号是在整个图上恒定，还是存在一群具有异常激活的顶点簇。该问题与监控、疾病爆发检测、生物医学成像、环境监测等多种应用相关。由于这些问题中的激活往往倾向于局限在图中较小的顶点群内，我们将此类活动建模为一类信号，这些信号支撑在一个相对于其规模具有低割集大小的（可能不连通的）簇上。我们分析了相应的广义似然比（GLR）统计量，并将其与寻找图中最稀疏割的问题联系起来。我们基于图的组合拉普拉斯算子开发了 GLR 统计量的可处理松弛形式，称之为图傅里叶扫描统计量（graph Fourier scan statistic），并分析了其性质。我们展示了其作为检验过程的性能如何直接依赖于图的谱，并利用这一结果明确推导了其在几种重要图拓扑结构上的渐近性质。最后，我们通过理论和模拟证明，图傅里叶扫描统计量可以优于基于全局平均和逐顶点阈值的朴素检验过程。我们还通过分析美国地质调查局（U.S. Geological Survey）数据集中的地下水砷浓度，展示了 GFSS 的实用性。