正则语言的导航层次结构

我们研究星自由语言类。一个长期的目标是根据其描述的复杂性对它们进行分类。最具影响力的研究工作涉及连接层次结构，该结构衡量“补”与“并加连接”之间的交替。我们探索了也对星自由语言进行分层的替代层次结构。它们是通过算子$C\mapsto TL(C)$构建的。从输入类$C$出发，它产生一个更大的类$TL(C)$，由一元时态逻辑变体中可定义的所有语言组成，其中时态模态依赖于$C$。基$C$的导航层次结构中的第$n$层是通过将该算子应用于$C$ $n$次构建的。作为基$G$，我们关注群语言及其自然扩展，记为$G^+$。我们证明了基$G$和$G^+$的导航层次结构是严格交织的，并对其与连接层次结构的关系进行了彻底研究。我们还研究了语言类的两个问题：成员资格（判断一个语言是否属于该类）和分离（对于两个语言$L_1,L_2$，判断是否存在该类中的语言$K$使得$L_1\subseteq K$且$L_2\cap K=\emptyset$）。我们证明，如果$G$的分离是可判定的，那么基$G$和$G^+$的导航层次结构中第二层的成员资格也是可判定的。我们考察了平凡类$ST=\{\emptyset,A^*\}$。对于基$ST$和$ST^+$，第一层是一元时态逻辑的标准变体。第二层对应于最近由Krebs、Lodaya、Pandya和Straubing研究的两变量逻辑变体。我们解决了他们的一个猜想。我们还证明，对于这两个基，第二层具有可判定的分离。结合之前关于算子$C\mapsto TL(C)$的结果，这意味着第三层具有可判定的成员资格。