分级偏序集的自然连接构造与序数和及离散超立方体的关系

本文引入了分级偏序集 $< P,\leq_P >$ 和 $< Q,\leq_Q >$ 的自然连接 $P \os Q$，其中对应的极大集和极小集相同，由序数和 $P\oplus Q$ 表示，但定义不同。由此，我们得到了蛛网偏序集 Möbius 函数公式的一个简单证明。我们还引用了其他作者早期工作中关于具有有限极小元素集的任意分级偏序集的 zeta 矩阵及其逆矩阵的显式公式。这些公式基于蛛网偏序集及其 Hasse 图（或称为 KoDAGs）的公式，这些图被解释为由自然连接操作连接的二元完全关系或全关系链。因此，两个独立集合的自然连接就是这些平凡有序偏序集的序数和，由有向双团（称为 dibiclique）及其 Hasse 图（或称为 KoDAGs）表示。此类蛛网偏序集及其等价的 Hasse 图（或称为 KoDAGs）也可由离散超立方体编码，而这些离散超立方体的自然连接操作就是它们的笛卡尔积，并伴随有公共面的投影。所有在其 Hasse 图中没有哑顶点（即没有顶点的入度或出度为零）的分级偏序集都是关系链的自然连接，同时可以解释为一个 $n$ 元关系，$n \in N \cup \{\infty \}$。