纳什神经网络：从最优行为推断效用

我们提出纳什神经网络（$N^3$）作为一种新型物理信息神经网络，能够从理性个体在具有纳什均衡的微分博弈中行为表现的观测中推断潜在效用。我们假设群体与个体的动力学均已知，但指定处于任一特定状态单位时间代价的支付函数未知。我们以这样一种方式构建网络：相应最优控制问题的欧拉-拉格朗日方程得到满足，且最优控制被自洽地确定。借此，我们得以无监督地学习未知支付函数。我们将 $N^3$ 应用于研究流行病期间的最优行为，其中个体可根据疫情状态与感染代价选择保持社交距离。针对简单 SIR 模型的合成数据训练我们的网络，我们展示了可精确复现隐藏支付函数，且博弈动力学得以尊重。我们的方法具有深远应用，因为它允许从行为数据推断效用，从而可应用于科学、工程、经济学与政府规划中的广泛问题。