无限维密度约束非合作/混合微分博弈的纳什均衡
最优化与控制
2025-08-20 v2
摘要
受 Cournot 模型的启发，本文提出了具有密度约束的非合作与合作微分博弈新模型，其中市场由无限家构成，需求动力由受控微分方程描述。市场之间进行非合作竞争，而每个市场内的企业则进行非合作或合作博弈。主要问题在于寻找具有密度约束的非合作微分博弈的纳什均衡 (NNE) 以及混合非合作/合作微分博弈的混合纳什均衡 (MNE)。此外，建立了具有密度约束的非合作/混合微分博弈与具有密度约束的无限维微分变分不等式之间的基本关系。通过变分分析，在两种具有特定对称性的条件下，证明了这两个均衡问题可通过迭代计算方法化简为求解带积分约束的有限维投影方程组。关键在于，这两种具有特定对称性的条件确保了 NNE 和 MNE 的唯一性，为关于竞争性与合作性市场行为的战略决策提供了理论基础。最后，通过数值仿真验证了该理论框架，证明了我们结果的有效性。
引用
@article{arxiv.2508.07623,
title = {Nash Equilibria of Noncooperative/Mixed Differential Games with Density Constraints in Infinite Dimensions},
author = {Zhun Gou and Nan-Jing Huang and Jian-Hao Kang and Jen-Chih Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07623},
year = {2025}
}