磁场下的窄带与强耦合 Hofstadter 能谱

我们开发了一种新的、高效的、通用的方法来确定孤立窄带的 Hofstadter 能谱。该方法适用于拓扑窄带和平庸窄带，方法是将零 $\mathbf{B}$ 场下的混合 Wannier 态——在一个方向上局域、在另一个方向上 Bloch 扩展——投影到 Landau 规范下磁平移群的表示上。然后，我们应用这种方法首次找到了在魔角双层石墨烯强耦合极限下，电荷中性点及 $|\nu|=2$ 处精确单粒子带电激发的 Hofstadter 能谱，该能谱一直延伸到低磁场，此时通过莫尔原胞的磁通量仅为电子磁通量量子 $\sim 1/25$，即在第一魔角处约为 $\sim 1$T。所得能谱提供了一种研究准粒子 Landau 量子化的手段，即使其色散是由相互作用诱导的。