多变量根n一致性光滑参数自由匹配估计器及逆密度加权期望估计器

由多变量密度的倒数加权的期望值，或等价地对具有多变量自变量的回归函数的 Lebesgue 积分，出现在各种应用领域，包括平均处理效应估计、随机系数回归模型中的非参数估计器或 Berkson 误变量模型中的反卷积估计器。经常使用的最近邻和匹配估计器在多个维度上存在偏差问题。通过对 $K^{\text{th}}$ 阶 Voronoi tessellation 每个单元上的多项式最小二乘拟合，当 $K$ 足够大时，我们发展了最近邻和匹配估计器的新型修改版本，这些估计器在对未知回归函数施加 mild 光滑性假设的前提下，以及对协变量未知密度不施加任何光滑性条件时，仍可以参数 $\sqrt n$ 的收敛速率收敛。我们强调，与用于纠正匹配估计器偏差的其他方法相比，我们的估计器不涉及非参数函数估计器，特别是不依赖于样本量相关的平滑参数。我们补充适当的下界，通过信息论论证得出，这表示回归函数确实需要具备某种光滑性才能实现参数速率。仿真实验说明了所提出方法的实际可行性。