多变量量子信号处理（M-QSP）：双头神谕的预言
量子物理
2022-09-21 v2
摘要
近期工作表明，量子信号处理（QSP）及其多量子比特提升版本量子奇异值变换（QSVT）统一并改进了大多数量子算法的表述。QSP/QSVT 刻画了通过交替 ansätze 以多项式函数 obliviously 变换酉矩阵子系统奇异值的能力；这些算法数值稳定且解析上被充分理解。尽管如此，QSP/QSVT 需要一致访问单一神谕，未涉及计算两个或多个神谕的联合性质；若能以相干方式使神谕相互对抗，确定这些性质可能成本低得多。本工作引入了相应的多变量 QSP 理论：M-QSP。令人惊讶的是，尽管多变量多项式不存在代数基本定理，仍存在必要且充分条件使期望的稳定多变量多项式变换成为可能。此外，QSP 协议所用的经典子程序在多变量情形下因非显然原因得以保留，且仍数值稳定且高效。在一个明确定义猜想下，我们证明可达多变量变换族所受约束如预期般宽松。M-QSP 相干 obliviously 近似多变量联合函数的独特能力带来了与其他量子算法不可比拟的新颖加速，并架起了量子算法与代数几何间的桥梁。
引用
@article{arxiv.2205.06261,
title = {Multivariable quantum signal processing (M-QSP): prophecies of the two-headed oracle},
author = {Zane M. Rossi and Isaac L. Chuang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06261},
year = {2022}
}
备注
23 pages + 4 figures + 10 page appendix (added background information on algebraic geometry; publication in Quantum)