极小子流形与调和映射的多时最大原理方法
微分几何
2011-10-24 v1
摘要
本文通过适当的多时最优控制问题的内部解，求解了源自微分几何的一些优化问题，例如极小子流形问题和调和映射问题。第 1 节强调了出现多时最优控制问题的一些科学领域。第 2 节（第 3 节）回顾了具有多重（曲线）积分代价泛函和 -流型约束演化的最优控制问题的多时最大原理。第 4 节表明存在一种针对多时变分 calculus 的多时最大原理方法。第 5 节（第 6 节）证明了极小子流形（调和映射）是适当多时最优控制问题中多时演化偏微分方程的最优解。第 7 节利用多时最大原理证明了在所有具有给定表面积的立体中，球体具有最大体积。第 8 节将多时线性流的最小面积作为最优控制问题进行研究。第 9 节包含评论。
引用
@article{arxiv.1110.4745,
title = {Multitime maximum principle approach of minimal submanifolds and harmonic maps},
author = {Constantin Udriste},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.4745},
year = {2011}
}
备注
The original results in this paper show that the minimal submanifolds and the harmonic maps are solutions of multitime optimal control problems. In this way we change the traditional geometrical viewpoint,looking at a minimal submanifold or at a harmonic map as solution in a multitime optimal control system via the multitime maximum principle