短波 - 长波相互作用的多尺度分辨

在时变波的研究中，求解高频（短波，波数 $k = k_{max}$）与低频（长波，接近 $k=k_{min}$）混合的问题在计算上代价高昂。考虑一个低频波被尖锐杂质散射的问题。该杂质产生高频波并在整个计算域中传播和扩散，而该域必须足够大以容纳数个长波。传统谱方法的计算成本与 $O(k_{max}/k_{min} \log (k_{max}/k_{min}))$ 成正比。我们在此提出一种多尺度算法（针对 Schrödinger 方程实现，但普遍适用），该算法以 $O(k_{max} L \log(k_{max} / k_{min}) \log(k_{max} L))$ 的成本（空间和时间）解决该问题。此处，$L$ 是算法分辨所有频率的区域宽度，且独立于 $k_{min}$。