基于插值小波的多尺度计算
材料科学
2009-10-31 v3
摘要
基于 interpolets（由 Deslauriers 和 Dubuc 引入的插值尺度函数）的多分辨率分析尤其适用于物理应用，因为它们允许从函数在空间有限点集上的采样值精确恢复其多分辨率表示。我们详细研究了小波概念在此类基中表示物理问题的应用。手稿描述了相关变换的算法，对于适当构造的变分辨率网格，这些算法能正确计算而无需引入额外网格点。我们证明，对于此类基中局部齐次算子的应用，Beylkin、Coifman 和 Rokhlin 的非标准乘法也能在恰当形式的非均匀网格上精确进行。为放宽对网格的条件，我们推广了非标准乘法，使通信可在非相邻层级间进行。手稿最后给出了与朴素算法的时间对比，以及使用简单预处理的共轭梯度法求解泊松方程收敛速率的尺度无关性示例，表明该方法可得到该方程的 O(n) 解。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9805283,
title = {Multiscale Computation with Interpolating Wavelets},
author = {Ross A. Lippert and T. A. Arias and Alan Edelman},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9805283},
year = {2009}
}
备注
33 pages, figures available at http://laisla.mit.edu/muchomas/Papers/nonstand-figs.ps . Updated: (1) figures file (figs.ps) now appear with the posting on the server; (2) references got lost in the last submission