用于分段线性模型中结构断点检测的局部极值多重检验
统计方法学
2026-01-14 v5
摘要
在本文中，我们提出一种在平稳高斯噪声下检测分段线性模型中结构断点或变点个数与位置的新通用方法。我们的方法通过核平滑与数据序列微分，将变点检测问题转化为识别局部极值（局部极大与局部极小）。基于平滑高斯过程的峰值高度分布计算所有局部极值的 p 值，我们利用 Benjamini-Hochberg 程序识别显著局部极值作为检测出的变点。我们的方法可区分两类变点：连续断点（I 型）与跳跃（II 型）。我们研究了分段线性信号的三种情形，即纯 I 型、纯 II 型以及 I 型与 II 型变点混合。结果表明，随着序列长度、斜率变化与跳跃尺寸增大，我们提出的方法确保了错误发现率（FDR）的渐近控制与功效一致性。此外，相较于基于递归分割的传统变点检测方法，我们的方法仅需对所有候选局部极值进行单次检验，从而实现了正比于数据序列长度的最小计算复杂度。数值研究进一步说明，即便在斜率变化或跳跃尺寸不大的非渐近情形下，我们的方法仍保持 FDR 控制与功效一致性。我们已在 R 包“dSTEM”（可从 https://cran.r-project.org/web/packages/dSTEM 获取）中实现了该方法。
引用
@article{arxiv.2308.04368,
title = {Multiple Testing of Local Extrema for Detection of Structural Breaks in Piecewise Linear Models},
author = {Zhibing He and Dan Cheng and Yunpeng Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.04368},
year = {2026}
}