剪切流上运动振荡表面扰动的多重共振

我们考虑由振荡强度扰动在剪切流自由表面上以恒定速度运动时辐射的波，当未受扰动时，该剪切流具有大小为 $S$ 的均匀水平涡度。当不存在水流时，这是一个经典问题且已被大量研究，并且在深水中，当 $\tau=|\boldsymbol{V}|\omega_0/g$ 等于临界值 $1/4$ 时（$\boldsymbol{V}$：扰动速度，$\omega_0$：振荡频率，$g$：重力加速度），已知会发生共振。我们表明，次表面剪切流的存在可以彻底改变这一图景。$\tau$ 的共振值不仅强烈依赖于 $\boldsymbol{V}$ 与水流方向之间的夹角以及“剪切 Froude 数” $\mathrm{Frs}=|\boldsymbol{V}|S/g$；当 $\mathrm{Frs}>1/3$ 时，对于某些运动方向，可能出现多重共振值——多达 $4$ 个。在 $\mathrm{Frs}$ 足够大时，最小共振频率趋于零，代表了船波的临界速度现象。我们对运动振荡扰动在有限和无限水深下的色散关系进行了详细分析，包括对于后者，概述了在不同条件下波矢空间不同扇区中存在的不同远场波。由于参数数量庞大，仅对可获得解析结果的无限水深情况提供了共振结构的详细讨论。