多重十字插入与删除纠正码

本文研究数组中多重十字插入与删除的纠正问题。更确切地说，我们研究 $n \times n$ 数组在受 $t$-十字删除影响下的唯一恢复，其中 $t$-十字删除定义为任意 $t_r$ 行与 $t_c$ 列删除的组合，使得对给定 $t$ 有 $t_r + t_c = t$。我们展示了纠正 $t$-十字删除与 $t$-十字插入的等价性，并证明纠正 $t$-十字插入/删除的码至少具有 $tn + t \log n - \log(t!)$ 的冗余度。随后，我们给出一种 $t$-十字插入/删除纠正码的存在性构造，其冗余度上界为 $tn + \mathcal{O}(t^2 \log^2 n)$。所呈现码构造的主要要素是系统二进制 $t$-删除纠正码与 Gabidulin 码。第一个要素有助于定位被插入/删除行与列的索引，从而将插入/删除纠正问题转化为行/列擦除纠正问题，进而用第二个要素求解。