$d$ 维数组中插入/删除纠错码的等价性

我们考虑在 $d$ 维空间中纠正插入和删除错误的问题。该问题对于向量（一维空间）已被充分理解，最近在数组（二维空间）中得到了研究。对于向量和数组，该问题的动机来自若干实际应用，如基于 DNA 的存储和赛道存储器。从理论角度看，了解插入/删除纠错码的相同性质是否能推广到 $d$ 维空间是很有趣的。在这项工作中，我们证明了插入与删除纠错码之间的等价性可推广到 $d$ 维空间。作为一个具体结果，我们给出了数组上缺失的如下等价性：一个能够纠正 $t_\mathrm{r}$ 和 $t_\mathrm{c}$ 行/列删除的码，可以纠正任意组合的 $t_\mathrm{r}^{\mathrm{ins}}+t_\mathrm{r}^{\mathrm{del}}=t_\mathrm{r}$ 和 $t_\mathrm{c}^{\mathrm{ins}}+t_\mathrm{c}^{\mathrm{del}}=t_\mathrm{c}$ 行/列插入与删除。$d$ 维空间中插入/删除纠错码冗余度的根本限制及其构造留待未来工作。