$(t,s)$-突发错误的最优渐近码

近年来，纠正突发错误的码引起了广泛关注。最重要的原因之一是突发错误出现在某些新兴技术中，例如 DNA 存储。在本文中，我们研究了一种称为 $(t,s)$-突发的错误，它在同一坐标处删除 $t$ 个连续符号并插入 $s$ 个任意符号。注意，$(t,s)$-突发错误可以看作是插入突发（$t=0$）、删除突发（$s=0$）和替换突发（$t=s$）的推广。我们的主要贡献是给出了 $q$ 元 $(t,s)$-突发纠错码的显式构造，对于任意给定的常数非负整数 $t$、$s$ 和 $q \geq 2$，其冗余度为 $\log n + O(1)$ 比特。这些码在加性常数意义下具有最优冗余度。此外，我们将 $(t,s)$-突发纠错码应用于对抗其他各种类型的错误，并改进了相应结果。特别地，我们的一个副产品是一种置换码，能够纠正 $t$ 个稳定删除的突发，其冗余度为 $\log n + O(1)$ 比特，在加性常数意义下是最优的。