基于 Besov 随机树先验的贝叶斯椭圆型反问题的多层马尔可夫链蒙特卡罗方法
数值分析
2023-02-03 v1 数值分析
概率论
摘要
我们提出一种多层蒙特卡罗-有限元算法，用于求解带有“Besov 随机树先验”的椭圆型贝叶斯反问题。这些先验由带随机系数的小波级数给出，展开式中某些项依所谓 Galton-Watson 树定律随机消失。这可纳入对数扩散中自然出现的随机分形结构与大偏差，常见于地球物理或医学成像等应用。该框架带来两处主要困难：首先，相关扩散系数不满足一致椭圆性条件，导致不可积项，从而使标准多层估计量发散。其次，相关参数空间为波兰空间而非赋范线性空间。我们针对第一点，在估计量中引入截断函数以补偿不可积项；第二点则通过采用独立 Metropolis-Hastings 采样器解决。所得算法在均方意义下收敛，且具有近乎最优的渐近复杂度与维数无关的接受概率。
引用
@article{arxiv.2302.00678,
title = {Multilevel Markov Chain Monte Carlo for Bayesian Elliptic Inverse Problems with Besov Random Tree Priors},
author = {Andreas Stein and Viet Ha Hoang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00678},
year = {2023}
}
备注
31 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2302.00522