多维相位恢复与插值分解蝴蝶因子分解

本文关注矩阵-向量乘 $g=Kf$ 的快速计算,其中 $K\in \mathbb{C}^{N\times N}$ 是多维振荡积分变换 $g(x) = \int K(x,\xi) f(\xi)d\xi$ 的离散化,核函数 $K(x,\xi)=e^{2\pi\i \Phi(x,\xi)}$,其中 $\Phi(x,\xi)$ 是 $x$ 与 $\xi$ 属于 $\mathbb{R}^d$($d=2$ 或 $3$)的分段光滑相位函数。在仅能间接访问相位函数 $\Phi$ 的情况下,本文引入一个新框架以 $O(N\log N)$ 的时间和内存复杂度计算 $Kf$。该框架包含两个主要步骤:1) 提出一种从间接访问中恢复多维相位函数 $\Phi$ 的 $O(N\log N)$ 算法;2) 设计一种多维插值分解蝴蝶因子分解(MIDBF),在 $\Phi$ 可用后以 $O(N\log N)$ 复杂度计算矩阵-向量乘 $Kf$。数值结果证明了所提框架的有效性。