插值分解蝴蝶因子分解

本文引入一种“与核无关”的插值分解蝴蝶因子分解（IDBF），作为满足互补低秩性质矩阵的数据稀疏近似。若矩阵元素可单独采样且每次采样耗费 $O(1)$ 运算，则对于 $N\times N$ 矩阵，IDBF 可通过分层插值分解（IDs）在 $O(N\log N)$ 运算内构造。所得因子分解是 $O(\log N)$ 个稀疏矩阵的乘积，每个矩阵具有 $O(N)$ 个非零元。因此，它可在 $O(N\log N)$ 运算内快速作用于向量。IDBF 是一个近乎最优快速矩阵-向量乘的通用框架，在广泛应用中有用，例如特殊函数变换、傅里叶积分算子、高频波计算。数值结果展示了蝴蝶因子分解及其构造算法的有效性。