具有爱因斯坦内部空间的多维引力

研究流形 $M = M_0 \times \prod_{i=1}^{n} M_i$ 上的多维引力模型，其中 $M_i$ 为爱因斯坦空间（$i \geq 1$）。对于 $N_0 = dim M_0 > 2$，考虑 $\sigma$ 模型表示，并证明相应的欧几里得类 Toda 系统不满足 Adler-van-Moerbeke 判据。对于 $M_0 = R^{N_0}$，$N_0 = 3, 4, 6$（总维数分别为 $D = dim M = 11, 10, 11$），得到真空爱因斯坦方程的非奇异球对称解，并考虑其到任意号差的推广。证明对于非欧几里得号差，解的黎曼张量平方在 $R^{N_0}$ 中的某些超曲面上发散。