多维卷积矩阵与子空间超图的完美着色：应用于曲线函数及相关设计

本文的主要目标是引入新的方法来研究与曲线函数相关的组合设计。它们基于将有限阿贝尔群上的卷积解释为多维矩阵乘法，将设计解释为子空间超图 $\mathbb{F}_2^n$ 的完美着色。我们在卷积矩阵的特征函数与子空间超图的完美着色之间建立了对应关系，表明子空间超图的完美着色可以卷积进行表征，并且子空间超图的两值特征函数对应于完美着色。作为应用，我们将部分差集、曲线和平原布尔函数、spread 以及 $\mathbb{F}_2^n$ 的强曲线分区表示为卷积矩阵的特征函数和子空间超图的完美着色。我们还发现了 $\mathbb{F}_2^n$ 和 $\mathbb{F}_3^n$ 上卷积矩阵的一些特征值。