具副本的费米与玻色系统中Luttinger-Ward泛函的多值性

我们在一个无时间或空间维度、但在单点上具有$N$个相同副本的简化Hubbard型模型中研究Luttinger-Ward泛函（LWF）的性质。这一$(0+0)d$模型的简单性允许对所有$N$以及玻色和费米统计给出精确解。我们表明，费米统计与非相互作用格林函数$G_0$的多个值映射到相同的相互作用格林函数$G$值这一事实直接相关，即映射$G_0 \mapsto G$是非单射的。这意味着费米统计下$(0+0)d$模型具有多值LWF。费米模型中LWF值的数量随副本数$N$成比例增加，而玻色模型中无论$N$为何值LWF均只有单一值。我们还讨论了$(0+0)d$模型与先前研究LWF多值性所用的$(0+1)d$模型之间的形式联系。