有限域上的多态控制函数

在本文中，我们将布尔控制函数的定义推广到有限域 $\mathbb{F}_{q}$（其中 $q$ 为素数幂）上的控制函数。我们得到了所有八类此类函数的刻画及其基数。当 $q=2$ 时，通过将我们的结果与文献 \cite{Win} 中的公式相等，我们得到一个组合恒等式。最后，为了更好地理解其量级，我们得到了所有八个基数在 $n\to\infty$ 或 $q\to\infty$ 时的渐近式。