非完全资源池化场景中的多维状态空间坍缩
概率论
2024-04-30 v2
摘要
本文针对服务器与作业类型之间具有任意兼容约束的并行处理系统，建立了显式的多维状态空间坍缩（SSC）。这突破了文献中主要局限于完全资源池化（CRP）场景的SSC结果和队列长度渐近分析，在CRP场景中稳态队列长度向量在重流量下集中到一条线上。我们建立的多维SSC揭示了重流量行为，该行为比极限前的队列长度分布更易处理，但展现出比一维情况更复杂的结构，为系统动力学提供了有用的见解。特别地，我们证明了极限队列长度向量位于一个维锥中，其生成向量集合通常是随机的，捕捉了各种作业类型与服务器之间的微妙相互作用。对于一大类系统，我们提供了进一步的简化，表明随机锥的集合构成一个固定的维锥，从而得到维SSC。维度表示重流量下临界负载子系统的数量，或等价地容量瓶颈的数量，其中对应于传统的CRP场景。我们的方法利用了在冗余策略下运行的马尔可夫系统的概率生成函数（PGF）表达式。
引用
@article{arxiv.2402.00696,
title = {Multi-dimensional state space collapse in non-complete resource pooling scenarios},
author = {Ellen Cardinaels and Sem Borst and Johan S. H. van Leeuwaarden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.00696},
year = {2024}
}