基于超几何函数的定点运动：新的非复解析解与 herpolhode 的积分
经典分析与常微分方程
2018-06-13 v3
摘要
我们研究刚体绕定点运动动力学中的四个问题，为所有问题提供非复的解析解。对于前两个问题，我们将基于运动的首次积分进行工作。对于对称重刚体，即拉格朗日-泊松情形，我们通过多重超几何函数(Lauricella 函数)以显式实形式计算第二和第三欧拉角。释放载荷重量但增加不对称的复杂性，借助第三类椭圆积分，我们给出了进动角，补全了先前欧拉-泊索情形的某些处理。随后对相关微分方程进行积分，我们得到名为 {\it herpolhode} 的特殊轨迹的有限极坐标方程。在最后一个问题中，我们保持第一个问题的对称性，但无重量，并考虑粘性耗散。在这种情况下，首次积分的方法不再可行，直接处理欧拉方程，得到作为 -1/2 阶贝塞尔函数特例的衰减三角函数。
引用
@article{arxiv.1705.01160,
title = {Motions about a fixed point by hypergeometric functions: new non-complex analytical solutions and integration of the herpolhode},
author = {Giovanni Mingari Scarpello and Daniele Ritelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.01160},
year = {2018}
}
备注
This is a pre-print of an article published in Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. The final authenticated version is available online at: DOI: 10.1007/s10569-018-9837-5