分数阶椭圆问题最优控制中带状态与控制约束的 Moreau-Yosida 正则化
最优化与控制
2019-12-12 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
近来作者研究了以分数阶椭圆 PDE 为约束的带状态与控制约束的最优控制问题。本文的目标是推进该方向并引入求解此类最优控制问题的算法。我们将采用著名的 Moreau-Yosida 正则化来处理状态约束。与经典情形类似，我们建立了正则化控制问题到原问题的（带速率）收敛性。我们使用有限元方法离散该问题并建立了数值格式的收敛性。我们强调，由于分数阶拉普拉斯算子的非光滑性质，经典情形的证明不适用于分数阶情形。数值实验证实了我们的所有理论发现。
引用
@article{arxiv.1912.05033,
title = {Moreau-Yosida Regularization for Optimal Control of Fractional Elliptic Problems with State and Control Constraints},
author = {Harbir Antil and Thomas S. Brown and Deepanshu Verma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05033},
year = {2019}
}