热平均值与解析延拓的蒙特卡洛估计

热平均值的蒙特卡洛 (MC) 估计通常是系统控制参数 $\lambda$（如温度、体积、相互作用耦合常数等）的函数。给定一组规定控制参数 $\lambda_{0}$ 处的 MC 平均值，本文在经典和量子领域均探讨了将 MC 数据解析延拓至 $\lambda_{0}$ 邻域内 $\lambda$ 值的问题。核心结果是建立了热平均值的微分性质与高阶累积量之间联系的定理。该定理及通过高阶累积量表达的解析延拓公式，已在由 N=13、55 和 147 个氖粒子组成的经典 Lennard-Jones 团簇系统上进行了数值测试。