经由酉转环的多算子 $p$-范数的单调性

循着 [DW16] 中各种陈述的逻辑结论，本笔记明确论证了 [DW16] 中隐含的如下陈述：对于半正定算子 $C_{1},\ldots,\,C_{L}$，与 $C_{i}$ 对易的酉算子 $V_{C_{i}}$，以及 $p\geq1$，量 $$\max_{V_{C_{1}},\ldots,V_{C_{L}}}\left\Vert C_{1}^{1/p}V_{C_{1}}\cdots C_{L}^{1/p}V_{C_{L}}\right\Vert _{p}^{p}$$ 关于 $p$ 单调非增。[DW16] 中的思想是，通过允许酉转环将一长串半正定算子连接在一起，我们可以建立这样一个陈述，而若无酉转环的存在，该陈述可能一般不成立。其他相关陈述也直接源自 [DW16]，并隐含其中，本笔记予以显式给出。