序数上的单调无穷运算（扩展版）
逻辑
2026-05-01 v2
摘要
我们定义并研究了一种序数类上的 ω 元运算，该运算在许多重要情形下是严格单调的（根据一个初等论证，不存在完全严格单调的序数无穷运算）。我们将此运算与有限的 Hessenberg 自然和进行比较，后者是在每个参数上最小的有限严格单调运算。我们还将其与 Hessenberg 和的其他无穷推广进行了比较。我们提供了该运算的序理论刻画，既将其视为适当良基序中序列的秩，也将其视为序列中序数的混合（或洗牌）和。后者意味着，在某种有界性限制下，这种无穷和是作为被加项副本的保序不交并的最大实现。前一种刻画可以用组合博弈的语言重新表述，从而引出了该运算是否可以扩展到 Conway 超现实数类的问题。
引用
@article{arxiv.2505.00424,
title = {Monotone infinitary operations on ordinals (extended version)},
author = {Paolo Lipparini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00424},
year = {2026}
}
备注
v2 is an extended version of "A Monotone Infinitary Operation on Ordinals" appeared in print on MLQ, shortened in the published version owing to space constraints. In Appendix I we recast some results in terms of combinatorial game theory. Numberings of theorems, equations etc. are consistent with numberings in the published version (not so for numbered items in the reference list)