单调可分随机网络中的矩与尾分布
概率论
2017-11-29 v1
摘要
若一个网络的状态变量是到达过程时刻的齐次单调函数，则称其属于单调可分类。此框架最初用于推导具有平稳遍历驱动序列的随机网络的稳定性区域，本文对其重新审视。它包含若干经典排队网络模型，包括广义 Jackson 网络、max-plus 网络、轮询系统、多服务台队列，以及各类随机 Petri 网。我们的目的是在 i.i.d. 驱动序列这一特例下分析平稳状态变量的尾分布。为此，我们建立该类网络与 GI/GI/1/\infty 队列之间的一般比较关系。我们首先利用此关系表明，GI/GI/1/\infty 队列渐近理论中的两个经典结果可直接推广至该框架。第一个涉及平稳状态变量矩的存在性。我们证明对所有 \alpha\geq 1，服务时间的 (\alpha+1)-矩条件是该类任意网络中平稳最大日期（典型地指停止后续到达后网络清空所需时间）的 \alpha-矩存在的充要条件。第二个是 GI/GI/1/\infty 队列中平稳等待时间尾渐近的 Veraverbeke 结果的直接推广。
引用
@article{arxiv.math/0405281,
title = {Moments and tails in monotone-separable stochastic networks},
author = {Francois Baccelli and Sergey Foss},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405281},
year = {2017}
}