宏粒子的矩追踪及其坐标变换——以黑洞周围等离子体为例

粒子网格（PIC）代码通常将大群粒子表示为单个宏粒子。这些代码计算高效，但丢失了宏粒子内部结构的信息。为提高这些代码的精度，本文提出一种方法，在追踪宏粒子的同时，也追踪宏粒子的矩。尽管追踪这些矩所需的方程是已知的，但当空间与时间坐标混合时，矩的坐标变换无法使用标准的矩表示法计算。这些坐标变换在天体物理等离子体中十分重要，因为那里没有优选坐标系。本文利用 Schwartz 分布的语言来计算矩的坐标变换。通过分别在 Schwarzschild 和 Kruskal-Szekeres 坐标下建模不带电粒子绕黑洞圆周轨道的运动，对矩追踪与坐标变换方程进行了检验。数值测试表明，矩追踪的误差很小且呈二次方缩放。该误差可通过包含更高阶矩来改善。通过选择适当方法利用这些矩将电荷回填至网格，可开发出完整的粒子网格代码。