通过选择性加热成型三维曲面结构

从易得的均质平板材料制造三维曲面颇具意义。目标不仅是获得具有所需内蕴黎曼度量的 $\mathbb{R}^3$ 中曲面 $M$，而是得到所需的嵌入 $M \subset \mathbb{R}^3$（至多平移和旋转，仅黎曼度量未必唯一确定此嵌入）。本文演示了三种通过定向加热诱导选择性收缩来成型热响应塑料平板的通用方法。这些方法不涉及任何剪切与粘贴，这一点与折纸术相同。第一种方法受裁缝启发，后者是用普通布片制作衣物的常用方法。与通常裁缝不同，此方法产生 $\mathbb{R}^3$ 中所需嵌入，特别地，我们得到所需内蕴黎曼度量。第二种方法仅旨在通过适当的局部收缩模式带来所需新黎曼度量，而不直接控制嵌入。第三种方法基于三角剖分，并试图诱导所需局部距离。这导致得到 $\mathbb{R}^3$ 中所需嵌入，特别地，也给出目标黎曼度量。第二种与第三种方法，以及第一种方法在旋转曲面特例下，本质上为算法性的。我们给出这些方法的理论说明，随后给出由这些方法物理成型的多种不同形状的图示实例。