扭曲Araki-Woods代数的模结构与包含关系

在扭曲二次量子化(包括Bose/Fermi二次量子化、$S$-对称Fock空间,以及自由概率中的全Fock空间作为特例)的一般框架下,分析了扭曲Fock空间上的von Neumann代数。这些扭曲Araki-Woods代数$\mathcal{L}_{T}(H)$依赖于扭曲算子$T$和单粒子空间中的标准子空间$H$。在$T$与$H$的相容性假设下,证明了Fock真空对$\mathcal{L}_{T}(H)$为循环且分离当且仅当$T$满足标准子空间版本的crossing symmetry与Yang-Baxter方程(辫方程)。在此情形下,显式确定了Tomita-Takesaki模数据。在两种情形下分析了扭曲Araki-Woods代数的包含关系$\mathcal{L}_{T}(K)\subset\mathcal{L}_{T}(H)$:若包含为半边模且扭曲满足范数界,则证明其为奇异的;若底层标准子空间包含$K\subset H$满足$L^2$-核性条件,则对合适的扭曲$T$,$\mathcal{L}_{T}(K)\subset\mathcal{L}_{T}(H)$具有III型相对交换子。讨论了这些结果在代数量子场论中可观测量定域化方面的应用。