多体柔性机械臂的模态李代数 PDE 控制

本文提出了一种适用于任意连杆数串联柔性机械臂的基于子系统的自适应控制框架，其中每个连杆的弹性变形 PDE 贯穿整个控制设计过程，无需进行空间离散化或模态截断。所有动态量——刚体运动、弹性变形和连杆间约束力——均在 se3 李代数结构内统一表示为连体旋量与力旋量。通过将基于应变的变形 PDE 代入动力学方程，消去分布弹性加速度，得到由连体旋量加速度和变形场控制的模型，从而推导出每连杆动力学的能控形式。通过偏转补偿逆运动学过程生成所需的子系统旋量轨迹。通过逐子系统 Lyapunov 函数，证明了标称每连杆控制器可产生指数旋量误差衰减。自适应修改通过基于投影的定律控制的在线估计值替代精确物理参数，并增加参数估计误差项。对所有连杆求和后，根据牛顿第三定律以及 se3*se*(3) 上自然功率配对的坐标系不变性，交互功率项相消为零，从而确立了在标称和自适应控制器下所有旋量误差的指数收敛性和弹性变形的有界性。旋量理论结构使交互项精确相消，使得稳定性证明具有模块化特性并可扩展至任意长度的链。该框架在三维运动中的两连杆柔性机械臂上进行了数值验证。