作为4D N=2 Heterotic--IIA对偶真空分类不变量的模形式

我们关注由微扰Heterotic理论与IIA型理论共同描述的4D $\mathcal{N}=2$弦真空；并进一步假定IIA型语言中的Calabi--Yau三重膜$X_{\rm IIA}$具有正则K3纤维化。众所周知，可通过计数Heterotic理论中的微扰BPS态或收集与$X_{\mathrm{IIA}}$的K3纤维化相关的Noether--Lefschetz数，为此类真空赋予一个模形式$\Phi$。在本文中，我们拓展文献中的观察与想法（利用规范阈值修正），并为上述真空类以完全一般性构造模形式$\Psi$，它可与$\Phi$一起用于此类真空的分类。从$\Phi$和$\Psi$中可以提取$X_{\mathrm{IIA}}$的拓扑不变量，甚至通过引入“Higgs级联/曲线类的$\Psi$集合”这一概念，可以区分具有不同K\"{a}hler锥的一对微分同胚的Calabi--Yau。我们用简单例子说明了这些想法。