弱真理论的模型

在本文中我们提出一种模型论的方法来比较各种相对于 PA 保守的真理论的“强度”。令 $\mathfrak{Th}$ 表示 PA 的模型类中那些可扩张为 Th 理论模型的类。我们证明（结合一些已知结果和原创想法）$$\mathfrak{PA}\supset \mathfrak{TB}\supset \mathfrak{RS}\supset \mathfrak{UTB}\supseteq\mathfrak{CT^-},$$ 其中 $\mathfrak{PA}$ 简单地表示 PA 的所有模型类，$\mathfrak{RS}$ 表示 PA 的递归饱和模型类。我们的主要原创结果是：每一个可扩张为 CT${}^-$ 模型之 PA 模型，也可扩张为 UTB 的模型。此外，作为某一结果的推论，我们得出结论 UTB 不能在 TB 中相对解释，从而回答了 Fujimoto 的问题。