使用广义正态分布混合建模金融收益

本博士论文对使用混合模型分析金融收益进行了研究，重点关注广义正态分布混合 (mixture of generalized normal distributions, MGND) 及其扩展。该研究解决了估计过程中遇到的几个关键问题，并提出了创新的解决方案以提高准确性和效率。在第 2 章中，重点在于 MGND 模型及其通过期望条件最大化 (expectation conditional maximization, ECM) 和广义期望最大化 (generalized expectation maximization, GEM) 算法的估计。深入探索揭示了估计形状参数时的退化问题。提出了几种算法来克服这一关键问题。第 3 章通过将 MGND 模型应用于多个股票市场指数来扩展理论视角。提出了一种两步法来识别动荡日并估计收益和波动率。第 4 章引入了约束广义正态分布混合 (constrained mixture of generalized normal distributions, CMGND)，通过对参数施加约束来增强可解释性和效率。模拟结果突出了约束参数估计的优势。最后，第 5 章引入了能够捕捉金融收益动态特性的广义正态分布-隐马尔可夫模型 (generalized normal distribution-hidden Markov models, GND-HMMs)。本稿件通过提供灵活、简约且可解释的框架，为金融收益的统计建模做出了贡献。所提出的混合模型捕捉了金融数据中的复杂模式，从而促进了金融分析和风险管理中更明智的决策。