基于ARMA表示的平稳周期时间序列建模

这是一篇关于有理循环协方差扩展问题最新结果的综述：给定一个由周期为$2N>2n$的平稳周期过程\{y(t)\}产生的协方差滞后部分序列$(c_0,c_1,\dots,c_n)$，其中$c_k=\mathbb{E}\{y(t+k)\overline{y(t)}\}$，寻找\{y(t)\}的所有可能的次数至多为$2n$的有理谱函数，或者等价地，所有阶数至多为$n$的双边和单边ARMA模型，且具有此部分协方差序列。每个表示都是作为一对对偶凸优化问题的解获得的。然后该理论用循环矩阵重新表述，并解释了与倒易过程和协方差选择问题的联系。接下来展示了该理论如何推广到多元情形。最后，给出了一个在图像处理中的应用。