二维非公度双层体系 Kubo 电导率的建模与计算

本文提出一种统一的方法，用于有限温度下非公度双层异质结构 Kubo 电导率的建模与计算。首先，我们推导出 Kubo-Greenwood 电导率在大体系极限下用电流-电流关联测度对电导率函数积分表达的形式。接着我们观察到，非公度结构可被用来将电流-电流关联测度分解为局域贡献，并推导出在域尺寸上指数收敛的近似格式。其次，我们分析通过 Chebyshev 近似计算局域电导率的成本。我们的主要发现是：若逆温度 $\beta$ 与逆弛豫时间 $\eta$ 相比足够小，即 $\beta \lesssim \eta^{-1/2}$，则主导计算成本为截断恰当的 Chebyshev 级数的 $\mathcal{O}\bigl(\eta^{-3/2}\bigr)$ 次内积，这显著优于朴素 Chebyshev 近似所需的 $\mathcal{O}\bigl(\eta^{-2}\bigr)$ 次内积。第三，我们针对低温区间 $\eta^{-1/2} \lesssim \beta$ 提出一种有理近似格式，此时多项式方法的成本增至 $\mathcal{O}\bigl(\beta^2\bigr)$，但有理格式随 $\beta$ 的标度要温和得多。