磁场中带有噪声的耦合带电谐振子的热导率

我们引入了一个处于磁场中的 $d$ 维带电谐振子系统，该系统受到随机动力学的扰动，该动力学守恒能量但不守恒动量。我们通过 Green-Kubo 公式研究热导率，重点关注直至时间 $t$ 的 Green-Kubo 积分的渐近行为（即总能量流关联函数的积分）。我们利用微正则系综计算了一般维度 $d$ 下均匀带电谐振子的 Green-Kubo 公式。我们还开发了一种方法，利用正则系综计算维度 $1$ 中均匀带电和交替带电谐振子的 Green-Kubo 公式。我们证明了热导率在维度 $1$ 和 $2$ 中发散，而在维度 $3$ 中保持有限。用微正则系综计算的 Green-Kubo 积分在维度 $1$ 中对于均匀带电谐振子发散为 $t^{1/4}$，而已知在没有磁场的情况下发散为 $t^{1/2}$。这是 Green-Kubo 积分渐近行为中新指数 $1/4$ 的第一个严格示例。我们还证明了我们的结果提供了声速消失时热导率发散的第一个严格示例。此外，通过在 Green-Kubo 公式中采用正则系综，我们证明了均匀带电和交替带电谐振子的 Green-Kubo 积分分别发散为 $t^{1/4}$ 和 $t^{1/2}$。这意味着该指数不仅取决于非零磁场，还取决于谐振子的电荷结构。