无模型数据驱动推断

我们提出一种无模型数据驱动推断方法，使系统结果的推断可直接从经验数据导出，而无需任何类型的中间建模，无论是材料定律的建模还是材料状态先验分布的建模。我们具体考虑其状态由控制场方程所确定的相空间中的点刻画的物理系统。我们假定系统由两个似然测度刻画：一个$\mu_D$度量在相空间中观测到材料状态的似然；另一个$\mu_E$度量满足场方程（可能在随机驱动下）的状态的似然。我们引入测度间交集的概念，可解释为量化系统结果的似然。我们给出该交集可刻画为乘积测度$\mu = \mu_D\times \mu_E$的熵正则化$\mu_\beta$（或热化）在$\beta \to +\infty$时的无热极限$\mu_\infty$的条件。我们还提供$\mu_\infty$可作为精细热化的$(\mu_{h,\beta_h})$经验数据集序列$(\mu_h)$（弱逼近未知似然函数$\mu$）的无热极限获得的条件。特别地，我们发现冷却序列$\beta_h \to +\infty$必须足够慢，对应于淬火，以给出正确的极限$\mu_\infty$。最后，我们导出结果$f$的期望$\mathbb{E}[f]$的显式解析表达式，其对数据显式，从而证明了无模型数据驱动范式就直接从数据作出收敛推断而无需借助中间建模步骤而言的可行性。