CM 序列的模型设计与表示

条件马尔可夫（CM）序列是建模问题的有力数学工具。CM 序列的一类是互易序列。在应用中，我们不仅需要 CM 动态模型，还需知道如何设计模型参数。两类重要的非奇异高斯（NG）CM 序列（称为 $CM_L$ 与 $CM_F$ 模型）的模型，以及 NG 互易序列的模型（称为互易 $CM_L$ 模型）已在我们前期工作中给出并讨论了应用。本文更细致地研究这些模型，尤其是其参数设计。我们证明每个互易 $CM_L$ 模型均可由一个马尔可夫模型导出，从而各互易 $CM_L$ 模型的参数可由该马尔可夫模型的参数获得。同时证明 NG $CM_L$（$CM_F$）序列可表示为一个 NG 马尔可夫序列与一个不相关 NG 向量之和。这一（充要）表示为 $CM_L$（$CM_F$）模型参数设计提供了基础。从 CM 视角，我们也给出了 NG 互易序列的一种表示。该表示简洁并揭示了互易序列的重要性质。由此展示了从 CM 视角研究互易序列的意义。还给出了从 $CM_L$ 模型到互易 $CM_L$ 模型的完整动态模型谱系。给出了若干示例以供说明。