双曲空间中的可移动圆盘与保角容量的极小化
复变函数
2023-11-30 v2
摘要
我们的研究重点是双曲空间（赋予双曲度量的单位圆盘）中互不相交圆盘的组合构型。每个构型对应一个集合 E，它是 m>2 个具有双曲半径 r_j>0 (j=1,...,m) 的圆盘之并。圆盘的中心不固定，因此在互不重叠且双曲半径保持不变的约束下，构型中的各个圆盘可以移动。我们的主要目标是给出给定构型保角容量的计算下界。即便在最简单情形 m=3 或 m=4 时，容量也以极为复杂的方式依赖于中心与半径。在缺乏解析方法的情况下，我们的工作基于两种不同数值方法的数值模拟，即边界积分方程法与 hp-FEM 法。我们的模拟将容量计算与极小化方法相结合，产生了圆盘彼此紧邻分组的极值情形，这类似于北极地区为最小化热流而聚集成群的动物群落行为。
引用
@article{arxiv.2303.00145,
title = {Mobile disks in hyperbolic space and minimization of conformal capacity},
author = {Harri Hakula and Mohamed M. S. Nasser and Matti Vuorinen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00145},
year = {2023}
}