广义线性模型中的 g 先验混合
统计方法学
2018-05-08 v3
摘要
Zellner 的 g 先验混合在线性模型中得到了广泛研究，并显示出在贝叶斯变量选择和模型平均方面具有诸多优良性质。文献中已提出了几种将 g 先验扩展到广义线性模型 (GLMs) 的方法；然而，关于 g 的先验分布选择及其对推断结果的影响受到的关注较少。本文通过将截断复合合流超几何 (tCCH) 分布赋予 1/(1 + g)，统一了 GLMs 中的 g 先验混合，该分布涵盖了几种文献中的 g 先验混合作为特例，如 hyper-g、Beta-prime、截断 Gamma、不完全逆 Gamma、基准、稳健、hyper-g/n 和内在先验。通过积分拉普拉斯近似，1/(1 + g) 的后验分布也是一个 tCCH 分布，从而可以解析地获得近似边缘似然，进而得到用于模型选择的“复合超几何信息准则”。我们讨论了 GLMs 中 g 先验的局部几何性质，并展示了如何利用 Bayarri 等人提出的模型选择期望（如渐近模型选择一致性、内在一致性和测量不变性）来论证该先验及超参数的特定选择的合理性。我们通过模拟和真实数据示例说明了使用这些先验进行推断的过程，并将其与其他方法进行了对比。该方法已实现在 R 包 BAS 中，并可在 CRAN 上免费获取。
引用
@article{arxiv.1503.06913,
title = {Mixtures of g-priors in Generalized Linear Models},
author = {Yingbo Li and Merlise A. Clyde},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06913},
year = {2018}
}