连续时间状态空间模型与正交投影的混合正交性图

本文推导了流行的连续时间状态空间模型（尤其包括多元连续时间ARMA（MCARMA）过程）的（局部）正交性图。在这些（局部）正交性图中，顶点表示过程的各分量，顶点间的有向边表示因果影响，无向边表示分量过程间的同期相关性。我们给出了状态空间模型满足Fasen-Hartmann与Schenk（2024a）假设的充分条件，从而使（局部）正交性图良定义且各类马尔可夫性质成立。这些图中的有向边与无向边均由定义在良定义线性空间上的正交投影刻画。为计算这些正交投影，我们利用状态空间模型在温和假设下存在的唯一控制器规范型，从输出过程恢复输入过程。据此我们推导出输出过程及其最高阶导数的若干替代表示。最后，应用这些表示计算所需正交投影，从而得到（局部）正交性图中边的刻画。这些刻画由控制器规范型的参数与驱动Lévy过程的协方差矩阵给出。