MinMax-Profiles：K 个排列的公共区间、嵌套公共区间和保守区间的统一视图

T. Uno 和 M. Yagiura (Algorithmica, 26:290:309, 2000) 首先研究了同一 n 元素集上 K 个排列的公共区间，并提出了一种当 K=2 时查找公共区间的高效算法。此后定义了几类特殊的区间，例如保守区间和嵌套公共区间，其主要应用于基因组比较。每一类区间（包括公共区间）都导致了针对 K=2 的特定算法方法的发展，并且（嵌套公共区间除外）扩展到了任意 K。在本文中，我们提出了一个通用且高效的算法框架，用于在任意 K 的 K 个排列集合 P 中查找不同类型的公共区间。我们的通用算法基于 P 中存储信息的全局表示（称为 P 的 MinMax-profile）以及我们在此引入的一种高效数据结构（称为 LR-stack）。我们表明，通过在每种情况下适当设置算法参数，可以获得公共区间（及其不可约公共区间和同号公共区间子类）、嵌套公共区间（及其最大嵌套公共区间子类）以及保守区间（及其不可约保守区间子类）。所有生成的算法运行时间为 O(Kn+N)，需要 O(n) 的额外空间，其中 N 是解的数量。针对嵌套公共区间和最大嵌套公共区间的算法对于 K>2 是新的，因为在意义上此前尚未给出具有相同或更好复杂度来解决该问题的其他算法。其他算法的效率与已知最佳算法相当。