计算多元正态分布混合矩的线性时间与常数空间算法
组合数学
2022-02-22 v1 概率论
摘要
利用由 Apagodu-Zeilberger 多元 Almkvist-Zeilberger 算法得到的递推式，我们提出一种线性时间且常数空间的算法，用于计算具有任意协方差矩阵的 k 元一般正态分布的通用混合矩（针对任意特定 k）。除在统计学中的显然重要性外，这些数在枚举组合学中亦非常重要，因为它们计数了在具有 k 种不同性别的物种中，一群个体全部结婚并保持各类异性婚姻记录的方式数。我们为二元与三元情形（从而涵盖我们自身的双性社会及假想的三性社会）完整实现了该算法（附 Maple 包 MVNM.txt），但遗憾的是，更大 k 的实际递推式计算耗时过长，我们将其留作计算挑战。
引用
@article{arxiv.2202.09900,
title = {A Linear Time, and Constant Space, Algorithm to Compute the Mixed Moments of the Multivariate Normal Distributions},
author = {Shalosh B. Ekhad and Doron Zeilberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09900},
year = {2022}
}
备注
5 pages. Exclusively published in the Personal Journal of Shalosh B. Ekhad and Doron Zeilberger and this arxiv. Accompanied by a Maple package and output files available from https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/mvnm.html